4. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x > -1, -4 - x > 0 }

Задание 4: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x > -1

Это означает, что x больше -1. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от -1 (не включая -1) и идущий вправо.

2. -4 - x > 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем -4 из обеих частей: \( -x > 4 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x < -4 \)

Это означает, что x меньше -4. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от -4 (не включая -4) и идущий влево.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (-1, +∞) \)
• Решение второго неравенства: \( (-∞, -4) \)

Общее решение — это числа, которые больше -1 И меньше -4. Таких чисел не существует. Следовательно, множество решений пусто.

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) изображает \( x = -4 \). Не подходит.
• Рисунок 2) изображает \( -4 < x < -1 \). Не подходит.
• Рисунок 3) изображает \( x = -1 \). Не подходит.
• Рисунок 4) изображает "нет решений". Это наш ответ!

Ответ: 4