2. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x < -1, -4 - x < 0 }

Задание 2: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x < -1

Это означает, что x меньше -1. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от -1 (не включая -1) и идущий влево.

2. -4 - x < 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем -4 из обеих частей: \( -x < 4 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x > -4 \)

Это означает, что x больше -4. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от -4 (не включая -4) и идущий вправо.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (-∞, -1) \)
• Решение второго неравенства: \( (-4, +∞) \)

Общее решение — это числа, которые меньше -1 И больше -4. Следовательно, общим решением будет \( -4 < x < -1 \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) показывает \( x ≤ -4 \). Не подходит.
• Рисунок 2) показывает "нет решений". Не подходит.
• Рисунок 3) показывает \( x = -1 \). Не подходит.
• Рисунок 4) показывает \( -4 < x < -1 \). Это наш ответ!

Ответ: 4