7. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x < 3, 4 - x > 0 }

Задание 7: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x < 3

Это означает, что x меньше 3. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 3 (не включая 3) и идущий влево.

2. 4 - x > 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем 4 из обеих частей: \( -x > -4 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x < 4 \)

Это означает, что x меньше 4. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 4 (не включая 4) и идущий влево.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (-∞, 3) \)
• Решение второго неравенства: \( (-∞, 4) \)

Общее решение — это числа, которые меньше 3 И меньше 4. Следовательно, общим решением будет \( x < 3 \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) изображает \( x = 3 \). Не подходит.
• Рисунок 2) изображает \( x = 4 \). Не подходит.
• Рисунок 3) изображает \( x < 3 \). Это наш ответ!
• Рисунок 4) изображает \( 3 < x < 4 \). Не подходит.

Ответ: 3