8. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x < -3, 9 - x < 0 }

Задание 8: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x < -3

Это означает, что x меньше -3. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от -3 (не включая -3) и идущий влево.

2. 9 - x < 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем 9 из обеих частей: \( -x < -9 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x > 9 \)

Это означает, что x больше 9. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 9 (не включая 9) и идущий вправо.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (-∞, -3) \)
• Решение второго неравенства: \( (9, +∞) \)

Общее решение — это числа, которые меньше -3 И больше 9. Таких чисел не существует. Следовательно, множество решений пусто.

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) изображает \( x = -3 \). Не подходит.
• Рисунок 2) изображает \( x = 9 \). Не подходит.
• Рисунок 3) изображает \( -3 < x < 9 \). Не подходит.
• Рисунок 4) изображает "нет решений". Это наш ответ!

Ответ: 4