1. Решите уравнение: 1) \( \frac{3x - 7}{x - 1} = 0 \); 2) \( \frac{x}{x + 5} = \frac{25}{x^2 + 5x} \).

Решение:

1. \( \frac{3x - 7}{x - 1} = 0 \)

1. Приравняем числитель к нулю: \( 3x - 7 = 0 \)
2. Решим полученное уравнение: \( 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3} \)
3. Проверим, не обращает ли найденный корень знаменатель в ноль: \( x - 1 = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3} \neq 0 \)

2. \( \frac{x}{x + 5} = \frac{25}{x^2 + 5x} \)

1. Найдем общий знаменатель: \( x^2 + 5x = x(x+5) \).
2. Перепишем уравнение: \( \frac{x}{x + 5} = \frac{25}{x(x + 5)} \)
3. Умножим обе части на \( x(x + 5) \), предварительно определив ограничения: \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \).
4. Получим: \( x · x = 25 \Rightarrow x^2 = 25 \)
5. Решим полученное уравнение: \( x = ± 5 \).
6. Исключим посторонние корни, учитывая ограничения. \( x = 5 \) — подходит. \( x = -5 \) — посторонний корень.

Ответ: 1) \( x = \frac{7}{3} \); 2) \( x = 5 \).