5. Найдите значение выражения: 1) \( 2^{-3} + 6^{-1} \); 2) \( \frac{7^{-8} · 7^{-9}}{7^{-16}} \).

Решение:

1. \( 2^{-3} + 6^{-1} \)

1. Преобразуем степени с отрицательными показателями: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \), \( 6^{-1} = \frac{1}{6} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю \( 24 \): \( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24} \).

2. \( \frac{7^{-8} · 7^{-9}}{7^{-16}} \)

1. В числителе перемножим степени с одинаковым основанием, сложив показатели: \( 7^{-8} · 7^{-9} = 7^{-8 + (-9)} = 7^{-17} \).
2. Разделим полученную степень на знаменатель, вычитая показатели: \( \frac{7^{-17}}{7^{-16}} = 7^{-17 - (-16)} = 7^{-17 + 16} = 7^{-1} \).
3. Преобразуем степень с отрицательным показателем: \( 7^{-1} = \frac{1}{7} \).

Ответ: 1) \( \frac{7}{24} \); 2) \( \frac{1}{7} \).