3. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) \( a^7 · a^5 \); 2) \( a^{-10} : a^{-13} \); 3) \( (a^9)^{-2} · a^{20} \).

Решение:

Применим свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^7 · a^5 = a^{7+5} = a^{12} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{-10} : a^{-13} = a^{-10 - (-13)} = a^{-10 + 13} = a^3 \).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а затем при умножении степеней показатели складываются: \( (a^9)^{-2} · a^{20} = a^{9 · (-2)} · a^{20} = a^{-18} · a^{20} = a^{-18 + 20} = a^2 \).

Ответ: 1) \( a^{12} \); 2) \( a^3 \); 3) \( a^2 \).