8. Решите графически уравнение \( y = \frac{8}{x} \).

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{8}{x} = x - 7 \) графически, построим графики функций \( y = \frac{8}{x} \) (гипербола) и \( y = x - 7 \) (прямая) и найдём точки их пересечения.

График функции \( y = \frac{8}{x} \):

• Это гипербола, расположенная в I и III квадрантах.
• Точки для построения: \( (-4, -2), (-2, -4), (-1, -8), (1, 8), (2, 4), (4, 2) \).

График функции \( y = x - 7 \):

• Это прямая.
• Точки для построения: \( (0, -7), (7, 0), (8, 1) \).

По графику видно, что точки пересечения имеют приблизительные координаты \( x \approx -1.8 \) и \( x \approx 4.8 \).

Для точного решения решим уравнение: \( \frac{8}{x} = x - 7 \)

\( 8 = x(x - 7) \)

\( 8 = x^2 - 7x \)

\( x^2 - 7x - 8 = 0 \)

По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 7 \), \( x_1 · x_2 = -8 \).

Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 8 \).