1. Решите уравнение: 1) $$\frac{4x+8}{x+2}-\frac{x-4}{x+2}=0$$; 2) $$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x^2-4x}=0$$.

Пошаговое решение:

1) $$\frac{4x+8}{x+2}-\frac{x-4}{x+2}=0$$

• Общий знаменатель уже присутствует: $$x+2$$.
• Приравниваем числитель к нулю: $$4x+8 - (x-4) = 0$$.
• Раскрываем скобки: $$4x+8 - x+4 = 0$$.
• Приводим подобные слагаемые: $$3x+12 = 0$$.
• Решаем линейное уравнение: $$3x = -12 ightarrow x = -4$$.
• Проверяем область допустимых значений: $$x+2
  eq 0 ightarrow x
  eq -2$$. Так как $$-4
  eq -2$$, то $$x=-4$$ является решением.

2) $$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x^2-4x}=0$$

• Приводим к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби можно разложить: $$x^2-4x = x(x-4)$$.
• Общий знаменатель: $$x(x-4)$$.
• Переписываем уравнение с общим знаменателем: $$\frac{x · x}{x(x-4)}-\frac{16}{x(x-4)}=0$$.
• Числитель: $$x^2 - 16 = 0$$.
• Решаем квадратное уравнение: $$(x-4)(x+4) = 0$$.
• Возможные корни: $$x=4$$ и $$x=-4$$.
• Проверяем область допустимых значений: $$x(x-4)
  eq 0 ightarrow x
  eq 0$$ и $$x
  eq 4$$.
• Корень $$x=4$$ не входит в область допустимых значений, поэтому он посторонний.
• Единственное решение: $$x=-4$$.

Ответ: 1) $$x=-4$$; 2) $$x=-4$$.