8. Решите графически уравнение $$\frac{6}{x} = 5-x$$.

Построение графиков:

1. График функции $$y = \frac{6}{x}$$ (гипербола):

• Эта функция имеет две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях.
• Асимптоты: ось $$y$$ (x=0) и ось $$x$$ (y=0).
• Точки для построения: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) и (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1).

2. График функции $$y = 5-x$$ (прямая):

• Для построения прямой достаточно двух точек.
• Если $$x=0$$, то $$y = 5-0 = 5$$. Точка (0, 5).
• Если $$y=0$$, то $$0 = 5-x ightarrow x=5$$. Точка (5, 0).
• Также можно взять точку $$x=1$$, тогда $$y = 5-1=4$$. Точка (1, 4).
• Или точку $$x=2$$, тогда $$y = 5-2=3$$. Точка (2, 3).

Нахождение точек пересечения:

• Построим графики на одной координатной плоскости.
• График гиперболы $$y = \frac{6}{x}$$ и график прямой $$y = 5-x$$ пересекаются в двух точках.
• Визуально или путем решения системы уравнений:
• $$\frac{6}{x} = 5-x$$
• $$6 = x(5-x)$$
• $$6 = 5x - x^2$$
• $$x^2 - 5x + 6 = 0$$
• По теореме Виета (или через дискриминант): $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$.
• Найдем соответствующие значения $$y$$:
• При $$x=2$$: $$y = 5-2 = 3$$. Точка пересечения (2, 3).
• При $$x=3$$: $$y = 5-3 = 2$$. Точка пересечения (3, 2).

Ответ: Графики функций $$y = \frac{6}{x}$$ и $$y = 5-x$$ пересекаются в точках (2; 3) и (3; 2). Следовательно, решениями уравнения являются $$x=2$$ и $$x=3$$.