5. Найдите значение выражения: 1) $$6^{-2} + \left(\frac{9}{4}\right)^{-1}$$; 2) $$\frac{8^{-4} \cdot 8^{-9}}{8^{-12}}$$

Пошаговое решение:

1) $$6^{-2} + \left(\frac{9}{4}\right)^{-1}$$

• Вычисляем $$6^{-2}$$: $$6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$.
• Вычисляем $$\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}$$: $$\left(\frac{9}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{9}$$.
• Складываем полученные значения: $$\frac{1}{36} + \frac{4}{9}$$.
• Приводим к общему знаменателю (36): $$\frac{1}{36} + \frac{4 \u00B7 4}{9 \u00B7 4} = \frac{1}{36} + \frac{16}{36} = \frac{1+16}{36} = \frac{17}{36}$$.

2) $$\frac{8^{-4} \cdot 8^{-9}}{8^{-12}}$$

• В числителе перемножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели: $$8^{-4} \cdot 8^{-9} = 8^{-4+(-9)} = 8^{-13}$$.
• Теперь делим результат на $$8^{-12}$$, вычитая показатели: $$\frac{8^{-13}}{8^{-12}} = 8^{-13 - (-12)} = 8^{-13+12} = 8^{-1}$$.
• Вычисляем $$8^{-1}$$: $$8^{-1} = \frac{1}{8}$$.

Ответ: 1) $$\frac{17}{36}$$; 2) $$\frac{1}{8}$$.