1. Решите уравнение 1 - √x - 2 = x - 1

Решение:

Перенесём члены уравнения так, чтобы под корнем остался только один член:

\[ 1 - (x-1) = \sqrt{x-2} \]\[ 2 - x = \sqrt{x-2} \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (2 - x)^2 = x - 2 \]\[ 4 - 4x + x^2 = x - 2 \]\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение.

Для \( x = 3 \):

\[ 1 - \sqrt{3-2} = 3 - 1 \]\[ 1 - \sqrt{1} = 2 \]\[ 1 - 1 = 2 \]\[ 0 = 2 \] (Неверно)

Для \( x = 2 \):

\[ 1 - \sqrt{2-2} = 2 - 1 \]\[ 1 - \sqrt{0} = 1 \]\[ 1 - 0 = 1 \]\[ 1 = 1 \] (Верно)

Ответ: x = 2.