6. Для функции f(x) = 3x² - 4x + 2 найдите первообразную F(x), если известно, что F(-2) = -4

Решение:

1. Найдем общую первообразную функции \( f(x) \) путем интегрирования:

\[ F(x) = \int (3x^2 - 4x + 2) dx \]\[ F(x) = 3 \frac{x^3}{3} - 4 \frac{x^2}{2} + 2x + C \]\[ F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C \]

2. Используем условие \( F(-2) = -4 \) для нахождения константы \( C \):

\[ (-2)^3 - 2(-2)^2 + 2(-2) + C = -4 \]\[ -8 - 2(4) - 4 + C = -4 \]\[ -8 - 8 - 4 + C = -4 \]\[ -20 + C = -4 \]\[ C = -4 + 20 \]\[ C = 16 \]

Таким образом, частная первообразная имеет вид:

\[ F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 16 \]

Ответ: F(x) = x³ - 2x² + 2x + 16.