Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1). Решите уравнение: а). 5x² +1-6x-4x²: б). \( \frac{x+5}{x-1} = \frac{x-2}{x-3} \)Фото задания

Ответ:

Решение:

а) 5x² + 1 - 6x - 4x² = 0

  1. Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( (5x^2 - 4x^2) - 6x + 1 = 0 \) → \( x^2 - 6x + 1 = 0 \)
  2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32 \)
  3. Найдём корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2} \)

б) \( \frac{x+5}{x-1} = \frac{x-2}{x-3} \)

  1. Определим область допустимых значений: \( x \neq 1 \) и \( x \neq 3 \).
  2. Умножим обе части уравнения на \( (x-1)(x-3) \): \( (x+5)(x-3) = (x-2)(x-1) \)
  3. Раскроем скобки: \( x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 - x - 2x + 2 \) → \( x^2 + 2x - 15 = x^2 - 3x + 2 \)
  4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x - 15 = -3x + 2 \) → \( 2x + 3x = 2 + 15 \) → \( 5x = 17 \)
  5. Найдём \( x \): \( x = \frac{17}{5} \)
  6. Проверим, входит ли найденное значение в область допустимых значений: \( \frac{17}{5} = 3.4 \). \( 3.4 \neq 1 \) и \( 3.4 \neq 3 \).

Ответ: а) \( x = 3 \pm 2\sqrt{2} \); б) \( x = \frac{17}{5} \).