3). Решить систему уравнений (б)* с помощью определителя): \( \begin{cases} x+y-z=2 \\ 2x-y-z=0 \\ 3x+2y-6z=-2 \end{cases} \)

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x+y-z=2 \\ 2x-y-z=0 \\ 3x+2y-6z=-2 \end{cases} \)

Найдём определитель основной матрицы системы \( D \):

\[ D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & -1 \\ 3 & 2 & -6 \end{vmatrix} = 1 \cdot ((-1)(-6) - (-1)(2)) - 1 \cdot (2(-6) - (-1)(3)) + (-1) \cdot (2(2) - (-1)(3)) \]

\[ D = 1 \cdot (6 + 2) - 1 \cdot (-12 + 3) - 1 \cdot (4 + 3) = 1 \cdot 8 - 1 \cdot (-9) - 1 \cdot 7 = 8 + 9 - 7 = 10 \]

Найдём определитель для \( x \) \( D_x \):

\[ D_x = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & -1 \\ -2 & 2 & -6 \end{vmatrix} = 2 \cdot ((-1)(-6) - (-1)(2)) - 1 \cdot (0(-6) - (-1)(-2)) + (-1) \cdot (0(2) - (-1)(-2)) \]

\[ D_x = 2 \cdot (6 + 2) - 1 \cdot (0 - 2) - 1 \cdot (0 - 2) = 2 \cdot 8 - 1 \cdot (-2) - 1 \cdot (-2) = 16 + 2 + 2 = 20 \]

Найдём определитель для \( y \) \( D_y \):

\[ D_y = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & -1 \\ 3 & -2 & -6 \end{vmatrix} = 1 \cdot (0(-6) - (-1)(-2)) - 2 \cdot (2(-6) - (-1)(3)) + (-1) \cdot (2(-2) - 0(3)) \]

\[ D_y = 1 \cdot (0 - 2) - 2 \cdot (-12 + 3) - 1 \cdot (-4 - 0) = 1 \cdot (-2) - 2 \cdot (-9) - 1 \cdot (-4) = -2 + 18 + 4 = 20 \]

Найдём определитель для \( z \) \( D_z \):

\[ D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 1 \cdot ((-1)(-2) - 0(2)) - 1 \cdot (2(-2) - 0(3)) + 2 \cdot (2(2) - (-1)(3)) \]

\[ D_z = 1 \cdot (2 - 0) - 1 \cdot (-4 - 0) + 2 \cdot (4 + 3) = 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-4) + 2 \cdot 7 = 2 + 4 + 14 = 20 \]

Найдем значения переменных:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{20}{10} = 2 \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{20}{10} = 2 \]

\[ z = \frac{D_z}{D} = \frac{20}{10} = 2 \]

Ответ: \( x = 2, y = 2, z = 2 \).