1. Решите уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{4}{x} - 12 = 0\)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю \(x\):

\[ \frac{1 + 4}{x} - 12 = 0 \]

\[ \frac{5}{x} - 12 = 0 \]

Перенесём свободный член в правую часть:

\[ \frac{5}{x} = 12 \]

Умножим обе части уравнения на \(x\) (при условии \(x \neq 0\)):

\[ 5 = 12x \]

Разделим обе части на 12:

\[ x = \frac{5}{12} \]

Так как \(x = \frac{5}{12} \neq 0\), то корень подходит.

Ответ: \( x = \frac{5}{12} \).