1. Решите уравнение: $$ x^4 - 3x^2 + 2 = 0. $$

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной:

Пусть \( t = x^2 \), где \( t \ge 0 \).

Тогда уравнение примет вид:

\( t^2 - 3t + 2 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:

\( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)

Найдем корни \( t \):

\( t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)

\( t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)

Так как \( t \ge 0 \), оба корня подходят.

Теперь вернёмся к замене \( x^2 = t \):

1. \( x^2 = 2 \) \( \implies x = \pm\sqrt{2} \)

2. \( x^2 = 1 \) \( \implies x = \pm 1 \)

Ответ: $$ x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2} $$