1. Упростите выражение: $$ \frac{x^2 - y^2}{2x} \cdot \frac{2xy}{xy - y^2} $$

Решение:

Разложим числитель первой дроби на множители как разность квадратов:

\( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \)

Вынесем \( y \) за скобки во второй дроби:

\( xy - y^2 = y(x - y) \)

Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

$$ \frac{(x - y)(x + y)}{2x} \cdot \frac{2xy}{y(x - y)} $$

Сократим общие множители \( (x-y) \) и \( y \), а также \( 2 \):

$$ \frac{\cancel{(x - y)}(x + y)}{\cancel{2}x} \cdot \frac{\cancel{2}x\cancel{y}}{\cancel{y}\cancel{(x - y)}} $$

Остаётся:

$$ \frac{x + y}{1} \cdot \frac{x}{1} = x + y $$

Ответ: $$ x + y $$