1. Решите уравнения: a) (1/5)^(x-1) = 3; б) (1/6)^(2x+8) = 216^x;

Решение:

а) \( (1/5)^{x-1} = 3 \)

Возьмём логарифм по основанию 1/5 от обеих частей уравнения:

\( x-1 = \log_{1/5} 3 \)

\( x = 1 + \log_{1/5} 3 \)

Можно также записать как:

\( x = 1 - \log_{5} 3 \)

б) \( (1/6)^{2x+8} = 216^x \)

Представим 216 как степень 1/6:

\( 216 = 6^3 = (1/6)^{-3} \)

Подставим в уравнение:

\( (1/6)^{2x+8} = ((1/6)^{-3})^x \)

\( (1/6)^{2x+8} = (1/6)^{-3x} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 2x + 8 = -3x \)

\( 5x = -8 \)

\( x = -8/5 \)

Ответ: а) \( 1 - \log_{5} 3 \); б) \( -8/5 \).