1. Решите уравнения a) $$\frac{x-1}{3} - \frac{2x-7}{4} = 2\frac{1}{2} - 5x$$ б) $$8x^3 - (5 - 3x)(3x + 5) + (1 - 9x)(x + 2) = (1 + 2x)(4x^2 + 1 - 2x)$$

Решение:

а)

1. Приведём уравнение к общему знаменателю 12:
2. $$\frac{4(x-1)}{12} - \frac{3(2x-7)}{12} = \frac{25}{2} - \frac{5x}{1}$$
3. $$\frac{4x-4 - (6x-21)}{12} = \frac{25 - 10x}{2}$$
4. $$4x - 4 - 6x + 21 = 6(25 - 10x)$$
5. $$-2x + 17 = 150 - 60x$$
6. $$60x - 2x = 150 - 17$$
7. $$58x = 133$$
8. $$x = \frac{133}{58} = \frac{19 \cdot 7}{29 \cdot 2}$$

б)

1. Раскроем скобки:
2. $$8x^3 - (25 - 9x^2) + (x + 2 - 9x^2 - 18x) = 4x^2 + 1 - 2x + 8x^3 + 2x$$
3. $$8x^3 - 25 + 9x^2 + x + 2 - 9x^2 - 18x = 4x^2 + 1 + 8x^3$$
4. $$8x^3 - 23 - 17x = 4x^2 + 1 + 8x^3$$
5. $$-23 - 17x = 4x^2 + 1$$
6. $$4x^2 + 17x + 24 = 0$$
7. Найдём дискриминант: \( D = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot 24 = 289 - 384 = -95 \)
8. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) $$x = \frac{133}{58}$$; б) действительных корней нет.