2. Разложите на неразложимые множители a) $$3y^4 - 24y^2 + 48$$ б) $$9x^2 - 4 - 25n^2 - 20n$$ в) $$x^3 + 4x^2y - y^2 + 6y - 5$$

Решение:

а)

1. Вынесем общий множитель 3:
2. $$3(y^4 - 8y^2 + 16)$$
3. Свернём по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = y^2 \), \( b = 4 \):
4. $$3(y^2 - 4)^2$$
5. Теперь свернём выражение в скобках по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = y \), \( b = 2 \):
6. $$3((y-2)(y+2))^2 = 3(y-2)^2(y+2)^2$$

б)

1. Перегруппируем слагаемые:
2. $$(9x^2 - 4) - (25n^2 + 20n)$$
3. Первая скобка — разность квадратов \( (3x)^2 - 2^2 \). Вторая скобка — неполный квадрат суммы \( (5n)^2 + 2 \cdot 5n \cdot 2 \).
4. $$(3x - 2)(3x + 2) - ((5n)^2 + 2 \cdot 5n \cdot 2 + 2^2 - 4)$$
5. $$(3x - 2)(3x + 2) - ((5n + 2)^2 - 4)$$
6. $$(3x - 2)(3x + 2) - (5n + 2)^2 + 4$$
7. Данное выражение не раскладывается на простые множители в данном виде.

в)

1. Перегруппируем слагаемые:
2. $$x^3 + 4x^2y - (y^2 - 6y + 5)$$
3. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
4. $$x^3 + 4x^2y - ((y-3)^2 - 4)$$
5. $$x^3 + 4x^2y - (y-3)^2 + 4$$
6. Данное выражение не раскладывается на простые множители в данном виде.

Ответ: а) $$3(y-2)^2(y+2)^2$$; б) выражение не раскладывается; в) выражение не раскладывается.