7. Постройте график уравнения $$|y| · (x + 1) = y(y - 1)$$

Решение:

Рассмотрим два случая: \( y \geq 0 \) и \( y < 0 \).

Случай 1: $$y \geq 0$$

В этом случае $$|y| = y$$. Уравнение принимает вид:

$$y(x + 1) = y(y - 1)$$

Если \( y = 0 \), то \( 0 = 0 \). Это означает, что вся ось абсцисс \( y = 0 \) является частью графика.

Если \( y \neq 0 \), то можно разделить обе части на \( y \):

$$x + 1 = y - 1$$

$$y = x + 2$$

Учитывая, что \( y \geq 0 \), мы получаем часть прямой \( y = x + 2 \) для \( y \geq 0 \).

Найдем точку пересечения с осью абсцисс:

$$0 = x + 2 \Rightarrow x = -2$$.

Таким образом, для \( y \geq 0 \) график состоит из:

• Прямой \( y = x + 2 \) при \( y > 0 \) (т.е. при \( x > -2 \)).
• Оси абсцисс \( y = 0 \) (для всех \( x \)).

Случай 2: $$y < 0$$

В этом случае $$|y| = -y$$. Уравнение принимает вид:

$$-y(x + 1) = y(y - 1)$$

Так как \( y < 0 \), то \( y \neq 0 \), и мы можем разделить обе части на \( y \):

$$-(x + 1) = y - 1$$

$$-x - 1 = y - 1$$

$$y = -x$$

Учитывая, что \( y < 0 \), мы получаем часть прямой \( y = -x \) для \( y < 0 \) (т.е. при \( x > 0 \)).

Объединяя оба случая:

График состоит из:

• Оси абсцисс \( y = 0 \).
• Части прямой \( y = x + 2 \) для \( y > 0 \) (т.е. для \( x > -2 \)).
• Части прямой \( y = -x \) для \( y < 0 \) (т.е. для \( x > 0 \)).

График:

• Прямая \( y = x + 2 \) проходит через точки (-2, 0) и (0, 2). Мы берем часть этой прямой, где \( y > 0 \).
• Прямая \( y = -x \) проходит через точки (0, 0) и (1, -1). Мы берем часть этой прямой, где \( y < 0 \).
• Ось \( y=0 \) (вся ось x)

Ответ: График состоит из оси абсцисс ($$y=0$$), части прямой $$y = x + 2$$ для $$y > 0$$, и части прямой $$y = -x$$ для $$y < 0$$.