3. 1) Даны точки А(1; -4) и В(3; 2). Напишите уравнение прямой АВ 2) Напишите уравнение прямой l, параллельной $$2x + y = 11$$ и пересекающей ось Оу в точке с ординатой $$y = 3$$. 3) Найдите координаты точки пересечения прямых l и АВ. При каком а прямая $$5y - ax + 11 = 0$$ проходит через эту точку?

Решение:

1) Уравнение прямой АВ

1. Угловой коэффициент прямой \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-4)}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Подставляем координаты точки А(1; -4) и \( k = 3 \):
3. \( y - (-4) = 3(x - 1) \)
4. \( y + 4 = 3x - 3 \)
5. \( y = 3x - 7 \)

2) Уравнение прямой l

1. Прямая \( 2x + y = 11 \) имеет вид \( y = -2x + 11 \). Её угловой коэффициент \( k_1 = -2 \).
2. Прямая l параллельна этой прямой, значит, её угловой коэффициент \( k_l = -2 \).
3. Прямая l пересекает ось Оу в точке с ординатой \( y = 3 \). Эта точка имеет координаты (0; 3).
4. Уравнение прямой l: \( y - 3 = -2(x - 0) \)
5. \( y - 3 = -2x \)
6. \( y = -2x + 3 \)

3) Координаты точки пересечения прямых l и АВ

1. Приравниваем уравнения прямых:
2. $$3x - 7 = -2x + 3$$
3. $$5x = 10$$
4. $$x = 2$$
5. Подставляем \( x = 2 \) в уравнение прямой l:
6. $$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$$
7. Точка пересечения: (2; -1).

4) Значение а

1. Прямая $$5y - ax + 11 = 0$$ проходит через точку (2; -1). Подставляем координаты точки в уравнение:
2. $$5(-1) - a(2) + 11 = 0$$
3. $$-5 - 2a + 11 = 0$$
4. $$6 - 2a = 0$$
5. $$2a = 6$$
6. $$a = 3$$

Ответ: 1) $$y = 3x - 7$$; 2) $$y = -2x + 3$$; 3) (2; -1); 4) $$a = 3$$.