1) Сколько вершин, ребер, граней и диагоналей имеет 6-угольная призма?

Решение:

Для 6-угольной призмы:

• Вершины: В каждом из двух 6-угольных оснований по 6 вершин. Всего: \( 6 \times 2 = 12 \) вершин.
• Ребра: В каждом основании по 6 ребер, плюс 6 боковых ребер, соединяющих вершины оснований. Всего: \( 6 + 6 + 6 = 18 \) ребер.
• Грани: 2 основания (6-угольники) и 6 боковых граней (прямоугольники). Всего: \( 2 + 6 = 8 \) граней.
• Диагонали: Диагонали в основании: \( 6 \times (6 - 3) / 2 = 9 \). Диагонали в каждой из 6 боковых граней: \( 6 \times (4 - 3) / 2 = 3 \) (диагонали прямоугольника). Всего диагоналей призмы: \( 9 \times 2 \) (диагонали в основаниях) + \( 6 \times 2 \) (боковые диагонали, соединяющие вершины разных оснований) = \( 18 + 12 = 30 \).

Ответ: 12 вершин, 18 ребер, 8 граней, 30 диагоналей.