9) В основании треугольной прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 см и основанием 6 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите объем призмы.

Решение:

Объем призмы: \( V = S_{осн} \times h \).

1. Основание — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \( b = 4 \) см и основанием \( a = 6 \) см.
2. Найдем высоту основания: Разделим основание пополам: \( 6 / 2 = 3 \) см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 см и катетом 3 см: \( h_{осн}^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \). \( h_{осн} = \sqrt{7} \) см.
3. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times \sqrt{7} \text{ см} = 3 \sqrt{7} \text{ см}^2 \).
4. Высота призмы (боковое ребро): \( h = 10 \) см.
5. Найдем объем призмы: \( V = S_{осн} \times h = 3 \sqrt{7} \text{ см}^2 \times 10 \text{ см} = 30 \sqrt{7} \text{ см}^3 \).

Ответ: \( 30 \sqrt{7} \text{ см}^3 \).