6) В основании треугольной правильной призмы лежит треугольник со стороной 3 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

1. Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 3 \) см.
2. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \).
3. Найдем периметр основания: \( P_{осн} = 3 \times a = 3 \times 3 \text{ см} = 9 \) см.
4. Высота призмы (боковое ребро): \( h = 10 \) см.
5. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \times h = 9 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \).
6. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 \times \frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 + 90 \text{ см}^2 = \frac{9 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 + 90 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 90 + \frac{9 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 \).