7) В основании треугольной правильной призмы лежит треугольник со стороной 3 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите объем призмы.

Решение:

Объем призмы: \( V = S_{осн} \times h \).

1. Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 3 \) см.
2. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \).
3. Высота призмы (боковое ребро): \( h = 10 \) см.
4. Найдем объем призмы: \( V = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \times 10 \text{ см} = \frac{90 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^3 = \frac{45 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^3 \).

Ответ: \( \frac{45 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^3 \).