1. Сократите дробь 27a³b² / 18ab⁸.

Задание 1. Сокращение дроби

Нужно сократить дробь \( \frac{27a^3b^2}{18ab^8} \).

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть общие делители:
• Числитель: \( 27a^3b^2 = 3 \times 9 \times a \times a^2 \times b \times b \)
• Знаменатель: \( 18ab^8 = 2 \times 9 \times a \times b \times b^7 \)
2. Теперь запишем дробь с разложенными множителями: \[ \frac{3 \times 9 \times a \times a^2 \times b \times b}{2 \times 9 \times a \times b \times b^7} \]
3. Сократим общие множители (9, a, b): \[ \frac{3 \times a^2 \times b}{2 \times b^7} \]
4. Упростим оставшуюся дробь, используя свойства степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \):
• Для \( b \): \( \frac{b}{b^7} = b^{1-7} = b^{-6} = \frac{1}{b^6} \)
5. Подставим обратно в дробь: \[ \frac{3a^2}{2b^6} \]

Ответ: \( \frac{3a^2}{2b^6} \).