Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители:
\( b^2 + 8b + 16 = (b+4)^2 \)
\( b^2 - 16 = (b-4)(b+4) \)
Общий знаменатель для дробей в скобках: \( (b+4)^2 (b-4) \).
Преобразуем выражение в скобках:
\[ \left( \frac{b}{(b+4)^2} - \frac{b+6}{(b-4)(b+4)} \right) = \left( \frac{b(b-4)}{(b+4)^2(b-4)} - \frac{(b+6)(b+4)}{(b+4)^2(b-4)} \right) \]Раскроем скобки в числителе:
\[ \frac{b^2 - 4b - (b^2 + 4b + 6b + 24)}{(b+4)^2(b-4)} = \frac{b^2 - 4b - b^2 - 10b - 24}{(b+4)^2(b-4)} = \frac{-14b - 24}{(b+4)^2(b-4)} \]Теперь выполним деление:
\[ \frac{-14b - 24}{(b+4)^2(b-4)} : \frac{b+12}{(b-4)(b+4)} = \frac{-14b - 24}{(b+4)^2(b-4)} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{b+12} \]Сократим \( (b-4) \) и \( (b+4) \):
\[ \frac{-14b - 24}{(b+4)(b-4)} \cdot \frac{1}{b+12} = \frac{-2(7b + 12)}{(b^2-16)(b+12)} \]Возможно, в условии была опечатка, и правая часть должна быть другой. Проверим, если правая часть равна \( \frac{2}{b-4} \).
Вернемся к выражению в скобках и используем общий знаменатель \( (b-4)(b+4) \) для первого члена и \( b^2-16 \) для второго:
\[ \left( \frac{b}{(b+4)^2} - \frac{b+6}{(b-4)(b+4)} \right) = \left( \frac{b}{(b+4)^2} - \frac{b+6}{b^2-16} \right) \]Это тоже не приводит к упрощению.
Предположим, что в скобках знаменатели были \( b^2-8b+16 = (b-4)^2 \) и \( b^2-16 = (b-4)(b+4) \).
\( \left( \frac{b}{(b-4)^2} - \frac{b+6}{(b-4)(b+4)} \right) \)
Общий знаменатель \( (b-4)^2(b+4) \).
\( \frac{b(b+4) - (b+6)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{b^2+4b - (b^2-4b+6b-24)}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{b^2+4b - b^2-2b+24}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{2b+24}{(b-4)^2(b+4)} \)
Теперь делим на \( \frac{b+12}{b^2-16} \):
\( \frac{2b+24}{(b-4)^2(b+4)} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{b+12} = \frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{b+12} \)
Сокращаем \( b+12 \), \( b-4 \), \( b+4 \):
\( \frac{2}{b-4} \)
Тождество доказано при условии, что первый знаменатель \( b^2-8b+16 \).
Ответ: Тождество доказано при условии, что первый знаменатель равен $$b^2-8b+16$$.
