7. Постройте график функции y = {√x, если 0 ≤ x ≤ 1, x², если x > 1.

Задание 7. Построение графика кусочной функции

Нужно построить график функции:

\[ y = \begin{cases} \sqrt{x}, & \text{если } 0 \le x \le 1 \\ x^2, & \text{если } x > 1 \end{cases} \]

Решение:

1. Первый участок функции: \( y = \sqrt{x} \) при \( 0 \le x \le 1 \).
• Это часть параболы, лежащей на боку, но так как \( x \) неотрицателен, это будет график квадратного корня.
• Найдем значения в крайних точках:
• При \( x = 0 \), \( y = \sqrt{0} = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1} = 1 \). Точка (1, 1).
• Этот участок будет выглядеть как дуга, идущая из начала координат (0, 0) до точки (1, 1).
2. Второй участок функции: \( y = x^2 \) при \( x > 1 \).
• Это часть обычной параболы \( y=x^2 \).
• Найдем значение в начальной точке (не включая её, так как \( x > 1 \)):
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \). Точка (1, 1).
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \). Точка (2, 4).
• При \( x = 3 \), \( y = 3^2 = 9 \). Точка (3, 9).
• Этот участок будет начинаться от точки (1, 1) и идти вверх, следуя форме параболы.
3. Соединение участков:
• График состоит из двух частей, которые соединяются в точке (1, 1).

Построение графика:

Описание графика:

• На отрезке от 0 до 1 график представляет собой часть кривой \( y = \sqrt{x} \), начинающуюся в точке (0, 0) и заканчивающуюся в точке (1, 1).
• При \( x > 1 \) график представляет собой часть параболы \( y = x^2 \), начинающуюся в точке (1, 1) и идущую вверх.