7. Постройте график функции y = { √x, если 0 ≤ x ≤ 1, x², если x > 1.

Решение:

Функция задана кусочно. Построим каждую часть отдельно.

1. График функции \( y = \sqrt{x} \) при \( 0 \le x \le 1 \).

Это часть графика квадратного корня. Найдем несколько точек:

• При \( x = 0 \), \( y = \sqrt{0} = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1} = 1 \). Точка (1, 1).

Эта часть графика будет идти от (0, 0) до (1, 1).

2. График функции \( y = x^2 \) при \( x > 1 \).

Это часть графика параболы. Найдем несколько точек:

• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \). Точка (1, 1) (начало луча, но не включается в область определения этой части).

• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \). Точка (2, 4).
• При \( x = 3 \), \( y = 3^2 = 9 \). Точка (3, 9).

Эта часть графика будет идти от точки (1, 1) вверх, ветвями параболы.

График функции:

Ответ: График состоит из части кривой \( y = \sqrt{x} \) для \( 0 \le x \le 1 \) и части параболы \( y = x^2 \) для \( x > 1 \).