1. Сократите дроби: 1) а) x(a + 3)/(y(a + 3)); б) 3(x + 5)²/(x + 5)³; в) 3a(b − 2)/(6(b − 2)²); г) x²(x − 8)³/[x⁴(x − 8)²]. 2) а) (3a + 3b)/[5(a + b)]; б) (7x − 14y)/(3x − 6y); в) (5a − 20c)/(15ac); г) (x − 2b)/(x² − 2bx). 3) а) 2(x − y)/[x(y − x)]; б) (3c − 9d)/(6d − 2c); в) (a² − 2ab)/(6b − 3a); г) (m³ − 5m²n)/(5n³ − mn²). 4) а) (5x − 10)/(x² − 4); б) (a² − 9)/(15 + 5a); в) (x² − 4x + 4)/(3x − 6); г) (b² + 6b + 9)/(b² − 9). 5) а) (y² − 16)/(4y² − y³); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2mn + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n³ − 1).

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя. Сокращение допустимо только при ненулевых знаменателях исходных дробей.

1. 1)
   • а) x(a + 3)/[y(a + 3)] = x/y.
   • б) 3(x + 5)²/(x + 5)³ = 3/(x + 5).
   • в) 3a(b − 2)/[6(b − 2)²] = a/[2(b − 2)].
   • г) x²(x − 8)³/[x⁴(x − 8)²] = (x − 8)/x².
2. 2)
   • а) 3(a + b)/[5(a + b)] = 3/5.
   • б) 7(x − 2y)/[3(x − 2y)] = 7/3.
   • в) 5(a − 4c)/(15ac) = (a − 4c)/(3ac).
   • г) (x − 2b)/[x(x − 2b)] = 1/x.
3. 3)
   • а) Так как y − x = −(x − y), дробь равна −2/x.
   • б) 3(c − 3d)/[2(3d − c)] = −3/2.
   • в) a(a − 2b)/[3(2b − a)] = −a/3.
   • г) m²(m − 5n)/[n²(5n − m)] = −m²/n².
4. 4)
   • а) 5(x − 2)/[(x − 2)(x + 2)] = 5/(x + 2).
   • б) (a − 3)(a + 3)/[5(a + 3)] = (a − 3)/5.
   • в) (x − 2)²/[3(x − 2)] = (x − 2)/3.
   • г) (b + 3)²/[(b − 3)(b + 3)] = (b + 3)/(b − 3).
5. 5)
   • а) (y − 4)(y + 4)/[y²(4 − y)] = −(y + 4)/y².
   • б) (a − 1)²/[(1 − a)(1 + a)] = (1 − a)/(1 + a).
   • в) В числителе m³ + 8 = (m + 2)(m² − 2m + 4), но общий множитель с m² − 2mn + 4 не сокращается. Дробь не сокращается.
   • г) 3(n² + n + 1)/[(n − 1)(n² + n + 1)] = 3/(n − 1).