1. Сократите дроби: 1) а) x(x + 3)/(y(x + 3)); б) 3(x + 5)²/(x + 5)³; в) 3a(b − 2)/(6(b − 2)²); г) x²(x − 8)³/[x⁴(x − 8)²]. 2) а) (3a + 3b)/[5(a + b)]; б) (7x − 14)/(3x − 6y); в) (5a − 20c)/(15ac); г) (x − 2b)/(x² − 2bx). 3) а) 2(x − y)/[x(y − x)]; б) (3c − 9d)/(6d − 2c); в) (a² − 2ab)/(6b − 3a); г) (m³ − 5m²n)/(5n³ − mn²). 4) а) (5x − 10)/(x² − 4); б) (a² − 9)/(15 + 5a); в) (x² − 4x + 4)/(3x − 6); г) (b² + 6b + 9)/(b² − 9). 5) а) (y² − 16)/(4y² − y³); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2mn + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n³ − 1).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим только общие множители.

1. а) \(\frac{x(x+3)}{y(x+3)}=\frac{x}{y}\); б) \(\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}\); в) \(\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}\); г) \(\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}=\frac{x-8}{x^2}\).
2. а) \(\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac35\); б) \(\frac{7(x-2)}{3(x-2y)}\) (общих множителей нет); в) \(\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}\); г) \(\frac{x-2b}{x(x-2b)}=\frac1x\).
3. а) Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем \(-\frac2x\); б) \(\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}=-\frac32\); в) \(\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=-\frac a3\); г) \(\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=-\frac{m^2}{n^2}\).
4. а) \(\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac5{x+2}\); б) \(\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}\); в) \(\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}\); г) \(\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}\).
5. а) \(\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}\); б) \(\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}\); в) В знаменателе нет общего множителя с числителем, поэтому дробь не сокращается: \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\); г) \(\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac3{n-1}\).

Во всех преобразованиях исходные знаменатели должны быть ненулевыми.