№ 1. \(\sqrt{2x^2+7}=x^2-4\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(x^2-4\ge 0\), поэтому после введения \(t=x^2\) получаем \(t\ge 4\).

Возведём обе части в квадрат:

\[2t+7=(t-4)^2\]

\[2t+7=t^2-8t+16\]

\[t^2-10t+9=0\]

\[t_1=1,\quad t_2=9\]

Условию \(t\ge4\) соответствует только \(t=9\). Тогда \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

Проверка: при \(x=\pm3\) обе части равны \(5\).

Ответ: \(x\in\{-3;3\}\).