№ 5. \(2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x=0\)

При \(\cos x=0\) левая часть равна \(2\), поэтому \(\cos x\ne0\). Делим уравнение на \(\cos^2x\):

\[2\tan^2x+3\tan x-2=0\]

Разложим на множители:

\[(2\tan x-1)(\tan x+2)=0\]

Отсюда:

\[\tan x=\frac12\quad\text{или}\quad\tan x=-2\]

Ответ: \(x=\arctan\frac12+\pi n\) или \(x=-\arctan2+\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).