№ 3. \(\left(\frac{13}{77}\right)^{x^2-3x}<\frac{727}{769}\)

Основание степени удовлетворяет условию \(0<\frac{13}{77}<1\), поэтому при логарифмировании знак неравенства изменяется:

\[x^2-3x>\log_{\frac{13}{77}}\frac{727}{769}\]

Обозначим \(a=\log_{\frac{13}{77}}\frac{727}{769}\). Тогда:

\[x^2-3x-a>0\]

Корни соответствующего квадратного трёхчлена:

\[x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9+4a}}{2}\]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{3-\sqrt{9+4\log_{\frac{13}{77}}\frac{727}{769}}}{2}\right)\cup\left(\frac{3+\sqrt{9+4\log_{\frac{13}{77}}\frac{727}{769}}}{2};+\infty\right)\).