№ 7. \(64^x-8^x-56=0\)

Представим число \(64\) как степень числа \(8\): \(64=8^2\). Обозначим \(t=8^x\), причём \(t>0\). Тогда \(64^x=t^2\), и уравнение принимает вид:

\[t^2-t-56=0\]

Разложим на множители:

\[(t-8)(t+7)=0\]

Корень \(t=-7\) не подходит, так как \(t=8^x>0\). Поэтому \(t=8\):

\[8^x=8\]

\[x=1\]

Ответ: \(x=1\).