№ 4. \((\log_{0,2}x)^2-5\log_{0,2}x<-6\)

Обозначим \(y=\log_{0,2}x\). Область определения: \(x>0\).

Получаем квадратное неравенство:

\[y^2-5y+6<0\]

\[(y-2)(y-3)<0\]

Следовательно, \(2

\[2<\log_{0,2}x<3\]

Так как основание \(0,2<1\), при переходе к аргументу знаки меняются:

\[0,2^3

\[0,008

Ответ: \(x\in(0,008;0,04)\), или \(x\in\left(\frac1{125};\frac1{25}\right)\).