1. \(\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8\)

ОДЗ: \(0\le x\le14\). Возведём уравнение в квадрат:

\(14+4x+2\sqrt{5x(14-x)}=64\), поэтому \(\sqrt{5x(14-x)}=25-2x\), откуда дополнительно требуется \(x\le12.5\).

После возведения в квадрат: \(5x(14-x)=(25-2x)^2\), то есть \(29x^2-450x+625=0\). Корни: \(x=\frac{225\pm50\sqrt{13}}{29}\). Корень со знаком «+» больше 12.5 и не подходит. Подстановка допустимого корня в исходное уравнение подтверждает равенство.

Ответ: \(x=\frac{225-50\sqrt{13}}{29}\).