4. \(\sqrt{x+7}+\sqrt{x-2}=9\)

ОДЗ: \(x\ge2\). Обозначим \(a=\sqrt{x+7}\), \(b=\sqrt{x-2}\). Тогда \(a+b=9\), а \(a^2-b^2=9\). Следовательно, \((a-b)(a+b)=9\), откуда \(a-b=1\).

Решая систему \(a+b=9\), \(a-b=1\), получаем \(a=5\), \(b=4\). Из \(a^2=x+7\) следует \(x=18\). Проверка: \(5+4=9\).

Ответ: \(x=18\).