5. \(\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6\)

ОДЗ: \(x\ge-3\). Возводим уравнение в квадрат: \(18+2x+2\sqrt{(15+x)(3+x)}=36\), поэтому \(\sqrt{(15+x)(3+x)}=9-x\), где необходимо \(x\le9\).

Ещё раз возводим в квадрат: \((x+15)(x+3)=(9-x)^2\). После раскрытия скобок получаем \(18x+45=81-18x\), откуда \(x=1\). Проверка: \(4+2=6\).

Ответ: \(x=1\).