3. \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\)

ОДЗ: \(-12\le x\le1\). Обозначим \(t=\sqrt{1-x}\), тогда \(x=1-t^2\) и \(t\ge0\). Уравнение принимает вид \(\sqrt{13-t^2}=1+t\).

Возводим в квадрат: \(13-t^2=1+2t+t^2\), откуда \(t^2+t-6=0\). Корни: \(t=2\) и \(t=-3\); условию \(t\ge0\) соответствует только \(t=2\). Тогда \(x=1-2^2=-3\). Проверка: \(3-2=1\).

Ответ: \(x=-3\).