1) \(\sqrt{x-1}=x-3\)

Область определения: \(x\ge1\). Поскольку левая часть неотрицательна, также нужно \(x\ge3\).

Возведём обе части в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+10=0\). Корни уравнения: \(x=2\) и \(x=5\). Условию \(x\ge3\) удовлетворяет только \(x=5\).

Проверка: \(\sqrt{5-1}=2=5-3\).

Ответ: \(x=5\).