1. Тип 13 № 320. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол CAB равен 25°. Запишите решение и ответ.

Так как CD — высота к гипотенузе AB, угол ADC равен 90°. В треугольнике ACD:

∠ACD = 180° − 90° − 25° = 65°.

Угол ACB прямой, а CL — его биссектриса, поэтому ∠ACL = 45°. Следовательно, ∠DCL = 65° − 45° = 20°.

Ответ: 20°.