1) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48

Решение:

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как центр лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, гипотенуза треугольника АВС равна диаметру окружности.

Диаметр окружности = \( 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50 \).

Таким образом, гипотенуза \( AB = 50 \).

Для нахождения катета АС воспользуемся теоремой Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)

\( AC^2 + 2304 = 2500 \)

\( AC^2 = 2500 - 2304 \)

\( AC^2 = 196 \)

\( AC = \sqrt{196} \)

\( AC = 14 \)

Ответ: 14