1) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВC=48

Решение:

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является серединой гипотенузы. В данном случае, центр лежит на стороне АВ, значит, АВ является гипотенузой и диаметром описанной окружности.

Радиус окружности равен 25, следовательно, диаметр (гипотенуза АВ) равен \( 2 \cdot 25 = 50 \).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)

\( AC^2 + 2304 = 2500 \)

\( AC^2 = 2500 - 2304 \)

\( AC^2 = 196 \)

\( AC = \sqrt{196} \)

\( AC = 14 \)

Ответ: 14