5) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

Радиус \( r = 2\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a = 2r \).

\( a = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора: \( d = a\sqrt{2} \).

\( d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8