5) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. То есть \( r = \frac{a}{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.

Нам дан радиус \( r = 2\sqrt{2} \).

Следовательно, сторона квадрата \( a = 2 \cdot r = 2 \cdot (2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора: \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим найденное значение стороны:

\( d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8