6) Катеты прямоугольного треугольника равны 28 и 45. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Дано: \( a = 28 \), \( b = 45 \).

\( c^2 = 28^2 + 45^2 \)

\( c^2 = 784 + 2025 \)

\( c^2 = 2809 \)

\( c = \sqrt{2809} \)

Чтобы извлечь корень из 2809, можно заметить, что последняя цифра 9, значит, корень оканчивается на 3 или 7. Также 50^2 = 2500, 60^2 = 3600. Значит, корень находится между 50 и 60. Проверим 53:

\( 53^2 = (50+3)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809 \).

\( c = 53 \).

Ответ: 53