2) Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали.

Сначала найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда диагональ \( d \) равна:

\( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \)

\( d = a\sqrt{2} \)

В данном случае сторона квадрата \( a = 4\sqrt{2} \).

Диагональ \( d = (4\sqrt{2})\sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Ответ: 4