2) Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора, где сторона квадрата равна \( a = 4\sqrt{2} \).

Диагональ \( d \) квадрата равна \( d = a\sqrt{2} \).

\( d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Диагональ квадрата равна 8. Это диаметр описанной окружности.

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Ответ: 4