1. Упростить выражение: (1/(m - p) - 1/(m + p)) : (3p - 3m)/4

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке:

\[ \frac{1}{m - p} - \frac{1}{m + p} = \frac{(m + p) - (m - p)}{(m - p)(m + p)} = \frac{m + p - m + p}{m^2 - p^2} = \frac{2p}{m^2 - p^2} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{2p}{m^2 - p^2} : \frac{3p - 3m}{4} = \frac{2p}{m^2 - p^2} \cdot \frac{4}{3p - 3m} \]

Заметим, что \( m^2 - p^2 = (m - p)(m + p) \) и \( 3p - 3m = -3(m - p) \).

\[ \frac{2p}{(m - p)(m + p)} \cdot \frac{4}{-3(m - p)} = \frac{8p}{-3(m - p)^2(m + p)} \]

Примечание: Если предположить, что \( 3p - 3m \) означает \( 3(p-m) \), то решение будет:

\[ \frac{2p}{m^2 - p^2} : \frac{3(p - m)}{4} = \frac{2p}{(m - p)(m + p)} \cdot \frac{4}{3(p - m)} = \frac{8p}{3(m - p)(p - m)(m + p)} = \frac{8p}{-3(m - p)^2(m + p)} \]

Если же \( 3p - 3m \) означает \( 3(m-p) \), то:

\[ \frac{2p}{m^2 - p^2} : \frac{3(m - p)}{4} = \frac{2p}{(m - p)(m + p)} \cdot \frac{4}{3(m - p)} = \frac{8p}{3(m - p)^2(m + p)} \]

Будем использовать последнее предположение.

Ответ: \( \frac{8p}{3(m - p)^2(m + p)} \).