1. Упростить выражение: \(\frac{2a + b}{b} \cdot (\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b})\)

Задание 1. Упрощение выражения

Нужно упростить выражение:

\[ \frac{2a + b}{b} \cdot (\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b}) \]

Решение:

1. Приведём дробь в скобках к общему знаменателю \( (a - b)(a + b) \):



\[ \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} = \frac{a + b - (a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a + b - a + b}{a^2 - b^2} = \frac{2b}{a^2 - b^2} \]

2. Теперь умножим полученную дробь на первое выражение:



\[ \frac{2a + b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2 - b^2} = \frac{(2a + b) \cdot 2b}{b \cdot (a^2 - b^2)} \]

3. Сократим \( b \) и раскроем скобки в знаменателе:



\[ \frac{(2a + b) \cdot 2}{a^2 - b^2} = \frac{4a + 2b}{a^2 - b^2} \]

Ответ: \[ \frac{4a + 2b}{a^2 - b^2} \]