6. Найти решение неравенства $$\frac{2-3x}{4} \leq \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5}$$

Задание 6. Решение неравенства

Нужно решить неравенство:

\[ \frac{2-3x}{4} \leq \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5} \]

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 5 равен 40. Умножим обе части неравенства на 40:



\[ 40 \cdot \frac{2-3x}{4} \leq 40 \cdot \frac{6-5x}{8} + 40 \cdot \frac{1}{5} \]


\[ 10(2-3x) \leq 5(6-5x) + 8 \]

2. Раскроем скобки:



\[ 20 - 30x \leq 30 - 25x + 8 \]


\[ 20 - 30x \leq 38 - 25x \]

3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:



\[ -30x + 25x \leq 38 - 20 \]


\[ -5x \leq 18 \]

4. Разделим обе части на \(-5\) и изменим знак неравенства:



\[ x \geq \frac{18}{-5} \]


\[ x \geq -3.6 \]

Ответ: \( [-3.6; +\infty) \) или \( x \geq -3.6 \)